O garoto de 18 anos, formado na Academia da Gazprom, entrou aos 79 e logo marcou um gol.

Kuznetsov jogou no Zenit sub-18 durante a temporada 20/21 e marcou 6 gols.

Durante a pré-temporada na Áustria, o atacante jogou pela primeira vez na equipe principal. Sua estreia foi no amistoso contra o Werder Bremen, no dia 6 de julho e o primeiro gol veio na vitória contra o Karlsruher, dia 11. Kuznetsov entrou no lugar de Wendel faltando 10 minutos para o término da partida e em menos de 1 minuto marcou seu primeiro gol pela equipe principal. Isso somado aos dois gols de Sardar Azmoun garantiu a vitória do Zenit no último amistoso da pré-temporada.